Actividad 3 Razonamiento Lógico Matemático

Planteamiento:

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas

del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Elementos que intervienen en el reto matemático

Personajes:	Descripción	Cantidad de tarjetas enumeradas
Telsita	Quita los números pares porque no le agradan.	100
Thalesa	Es una amante de los múltiplos de 5, los deja e inserta los que quitó Telsita.
Hipotenusia	Se deshace de las tarjetas y coge las que descartaron Telsita y Thalesa.
Aritmética	Elimina los múltiplos de 6 y 8.
Restarín	Como no le gusta los números primos mayores a 7, elimina las que tienen como divisor alguno de estos.

Método de solución

1.      Se llegó a la solución por medio de una visualización gráfica, donde se quitaban y se insertaban las tarjetas. Esta idea fue apoyada con la aplicación Excel del paquete de Office.

2.      Por medio de teoría de conjuntos, utilizando la nomenclatura adecuada, se llegó al resultado del problema.

Método gráfico

Número de tarjetas
1	11	21	31	41	51	61	71	81	91
2	12	22	32	42	52	62	72	82	92
3	13	23	33	43	53	63	73	83	93
4	14	24	34	44	54	64	74	84	94
5	15	25	35	45	55	65	75	85	95
6	16	26	36	46	56	66	76	86	96
7	17	27	37	47	57	67	77	87	97
8	18	28	38	48	58	68	78	88	98
9	19	29	39	49	59	69	79	89	99
10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

Telsita: Quita los números pares porque no le agradan. Entonces quedan sólo los impares.

1	11	21	31	41	51	61	71	81	91
2	12	22	32	42	52	62	72	82	92
3	13	23	33	43	53	63	73	83	93
4	14	24	34	44	54	64	74	84	94
5	15	25	35	45	55	65	75	85	95
6	16	26	36	46	56	66	76	86	96
7	17	27	37	47	57	67	77	87	97
8	18	28	38	48	58	68	78	88	98
9	19	29	39	49	59	69	79	89	99
10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

Thalesa: Es una amante de los múltiplos de 5, los deja e inserta los que quitó Telsita. Es decir, se queda con los impares y los múltiplos de 10.

1	11	21	31	41	51	61	71	81	91
2	12	22	32	42	52	62	72	82	92
3	13	23	33	43	53	63	73	83	93
4	14	24	34	44	54	64	74	84	94
5	15	25	35	45	55	65	75	85	95
6	16	26	36	46	56	66	76	86	96
7	17	27	37	47	57	67	77	87	97
8	18	28	38	48	58	68	78	88	98
9	19	29	39	49	59	69	79	89	99
10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

Hipotenusa: Se deshace de las tarjetas y coge las que descartaron Telsita y Thalesa.

1	11	21	31	41	51	61	71	81	91
2	12	22	32	42	52	62	72	82	92
3	13	23	33	43	53	63	73	83	93
4	14	24	34	44	54	64	74	84	94
5	15	25	35	45	55	65	75	85	95
6	16	26	36	46	56	66	76	86	96
7	17	27	37	47	57	67	77	87	97
8	18	28	38	48	58	68	78	88	98
9	19	29	39	49	59	69	79	89	99
10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

Aritmética: Elimina los múltiplos de 6 y 8.

1	11	21	31	41	51	61	71	81	91
2	12	22	32	42	52	62	72	82	92
3	13	23	33	43	53	63	73	83	93
4	14	24	34	44	54	64	74	84	94
5	15	25	35	45	55	65	75	85	95
6	16	26	36	46	56	66	76	86	96
7	17	27	37	47	57	67	77	87	97
8	18	28	38	48	58	68	78	88	98
9	19	29	39	49	59	69	79	89	99
10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

Restarín: Como no le gusta los números primos mayores a 7, elimina las que tienen como divisor a alguno de estos.

1	11	21	31	41	51	61	71	81	91
2	12	22	32	42	52	62	72	82	92
3	13	23	33	43	53	63	73	83	93
4	14	24	34	44	54	64	74	84	94
5	15	25	35	45	55	65	75	85	95
6	16	26	36	46	56	66	76	86	96
7	17	27	37	47	57	67	77	87	97
8	18	28	38	48	58	68	78	88	98
9	19	29	39	49	59	69	79	89	99
10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

Resultado: Quedaron en total 5 tarjetas con los números, 2, 4, 14, 28, 98. Siendo mayor el 98.

Método por Teoría de Conjuntos

Conjunto de tarjetas

Tarjetas: {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12... 100}

Telsita: Quita los números pares porque no le agradan. (Del conjunto Tarjetas)

Telsita: {impares}: {1,3,5,7,9,11,13,15,17,...,99}

Thalesa: Es una amante de los múltiplos de 5, los deja e inserta los que quitó Telsita. (Del conjunto Telsita)

Thalesa: {impares}U{múltiplos de 10}: {1,3,5,...,99,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100}

Hipotenusa: Se deshace de las tarjetas y coge las que descartaron Telsita y Thalesa. (Del conjunto Thalesa)

Hipotenusa: (Thalesa)^c : {x=pares | x no pertenece a los múltiplos de 10}

Hipotenusa: {2,4,6,8,...,98 | x no pertenece 10,20,30,40,50,60,70,80,90,100}

Aritmética: Elimina los múltiplos de 6 y 8. (Del conjunto Hipotenusa)

Aritmética: {2,4,14,22,26,28,34,38,44,46,52,58,62,66,68,74,76,82,86,92,94,98}

Restarín: Como no le gusta los números primos mayores a 7, elimina las que tienen como divisor alguno de estos. (Del conjunto Aritmética)

Restarín: {2,4,14,28,98}

Se llegó al mismo resultado, Restarín cuenta 5 tarjetas y el número mayor es 98.

Conclusiones

Tanto por el método gráfico como por la teoría de conjuntos se llegó al mismo resultado, 5 tarjetas, con los números: 2, 4 14, 28 y 98, siendo el último el mayor.

Las dificultades:

Utilizando el método gráfico es más tardado llegar al resultado. Para poder visualizar los números que se deben quitar, se debe tener una aplicación donde se pueda rellenar las celdas con facilidad y rapidez. También un inconveniente es que se debe ser muy observador para encontrar el número deseado a quitar o agregar entre los 100.

Utilizando el método de teoría de conjuntos, la dificultad es la simbología, pero a mí consideración es un proceso más rápido y eficaz.

PD. Disculpen por la simbología utilizada en la teoría de conjuntos, pero todavía no me he familiarizado con blogger como para saber si existe una fuente matemática.